Test - Granica i ciągłość funkcji, Analiza matematyczna

Funkcja $\displaystyle \displaystyle f\colon\bigg[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\bigg]\longrightarrow \mathbb{R}$ określona wzorem $\displaystyle \displaystyle f(x)= \left\{ \begin{array} {lll} \displaystyle \frac{x}{\sin x} & \textrm{dla} & x\neq 0\\ 1 & \textrm{dla} & x=0 \end{array} \right.$

jest ciągła dla wszystkich $\displaystyle \displaystyle x\in\bigg[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\bigg]$ Dobrze

jest ciągła w $\displaystyle x=0$ Dobrze

nie jest ciągła

Granica $\displaystyle \displaystyle\lim_{x\to 0}(1+3x^2)^{\frac{1}{x^2}}$ jest równa

$\displaystyle 0$

$\displaystyle 1$

$\displaystyle e^3$ Dobrze

Dana jest funkcja $\displaystyle f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ ciągła i taka, że $\displaystyle f(1)0$ i $\displaystyle f(2)0.$ Wtedy prawdą jest, że

funkcja $\displaystyle f$ nie ma pierwiastków w przedziale $\displaystyle \displaystyle [1,2]$

funkcja $\displaystyle f$ może mieć dokładnie jeden pierwiastek w przedziale $\displaystyle \displaystyle [1,2]$ Dobrze

funkcja $\displaystyle f$ może mieć więcej niż jeden pierwiastek w przedziale $\displaystyle \displaystyle [1,2]$ Dobrze

Funkcja $\displaystyle \displaystyle f(x)=\frac{\sin x}{x}$ w nieskończoności

ma granicę równą $\displaystyle 1$

ma granicę równą $\displaystyle 0$ Dobrze

nie ma granicy

Niech $\displaystyle \displaystyle a=\lim_{x\to 0^+}e^{-\frac{1}{x}},\displaystyle b=\lim_{x\to 0^-}e^{-\frac{1}{x}}.$ Wtedy

$\displaystyle a=0,\displaystyle b=+\infty$ Dobrze

$\displaystyle a=0,\displaystyle b=-\infty$

$\displaystyle a=+\infty,\displaystyle b=+\infty$

Granica $\displaystyle \displaystyle\lim_{x\to 0}\frac{\ln(1+x^3)}{x^3}$ jest równa

$\displaystyle +\infty$

$\displaystyle 0$

$\displaystyle 1$ Dobrze

Analiza matematyczna

Strona główna

Test - Granica i ciągłość funkcji

Dodaj komentarz