Pochodne


Autor: blodween
19 listopada 2015, 20:02

Pochodna – miara szybkości zmian wartości funkcji względem zmian jejargumentów.

 

iloczyn pochodnej przez stałą, (af)'(x) = af'(x)\; pochodną sumy funkcji (addytywność), (f + g)'(x) = f'(x) + g'(x)\;; pochodną iloczynu funkcji (reguła Leibniza), (fg)'(x) = f'(x) g(x) + f(x) g'(x)\; pochodną złożenia funkcji (reguła łańcuchowa), f'(x) = h'\bigl(g(x)\bigr) g'(x) \quad\text{ dla }\quad f(x) = h(g(x)). pochodną funkcji odwrotnej, \left(f^{-1}\right)'(y) = \bigl(f'(x)\bigr)^{-1}, \quad\text{ o ile }\quad f'(x) \ne 0. pochodną odwrotności funkcji (reguła odwrotności), \left(\tfrac{1}{g(x)}\right)' = \frac{-g'(x)}{g^2(x)}, \quad\text{ o ile }\quad g(x) \ne 0 pochodną ilorazu funkcji (reguła ilorazu), \left(\tfrac{f(x)}{g(x)}\right)' = \frac{f'(x)g(x) - f(x)g'(x)}{g^2(x)}, \quad\text{ o ile }\quad g(x) \ne 0

 

Literatura:

Korn G. A., Korn T. M.: Matematyka dla pracowników naukowych i inżynierów. T. 1. PWN, 1983. Kuratowski K.: Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje jednej zmiennej. PWN, 1967. Бугров Я. С., Никольский С. М.: Дифференциальное и интегральное исчисление. Наука, 1984. Kane J. W., Sternheim M. M.: Fizyka dla przyrodników. T. 2. PWN, 1988. Прохоров Ю. В., Розанов Ю. А.: Теория вероятностей. Наука, 1987.
Do tej pory nie pojawił się jeszcze żaden komentarz. Ale Ty możesz to zmienić ;)

Dodaj komentarz